Трапеция ABCD с AB ∥ CD имеет $AB = 10, CD = 6$, боковые стороны $AD = 5$ и $BC = 5$. Точка $M$ — середина BC. Прямая DM делит трапецию на два многоугольника. Найдите площади каждого из них, если высота трапеции $h = 4$.
Правильный ответ
Площадь трапеции $= \frac{(10+6)\cdot 4}{2} = 32$. Разместим вершины: $A(0,0), B(10,0), C(8,4), D(2,4)$, тогда $M$ — середина $BC$: $M=(9,2)$. Площадь $ABMD$ по формуле Гаусса: $\frac{1}{2}|0+20+32-8| = \frac{1}{2}\cdot 44 = 22$. Площадь $DCM = 32 - 22 = 10$.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!