Олимпиадная задача. Докажи, что уравнение $x^2 + y^2 + z^2 = x \cdot y + y \cdot z + x \cdot z$ имеет только одно целочисленное решение в котором x, y, z — натуральные числа, и найди его.
Правильный ответ
Уравнение равносильно $(x-y)^2 + (y-z)^2 + (x-z)^2 = 0$, откуда $x = y = z$. Единственное (в смысле соотношения) семейство натуральных решений: $x = y = z = n$ для любого натурального $n$. Наименьшее: $x = y = z = 1$.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!