Каждый участник в турнире из $n$ человек сыграл $n - 1$ партий. Высказывание «я выиграл столько же, сколько проиграл» означает: число побед = число поражений = $\frac{n-1}{2}$. Это возможно только если $n - 1$ чётно, то есть $n$ нечётно. Если $n$ чётно, то $n - 1$ нечётно и равное деление невозможно — ни один участник не может сказать это правдиво. Значит при чётном $n$ все говорящие это — лжецы (они лгут, поскольку такое равенство невозможно в принципе). При нечётном $n$ равенство побед и поражений возможно, но не обязательно выполняется для каждого. Если все рыцари: каждый выиграл ровно $\frac{n-1}{2}$ партий. Общее число побед = $n \cdot \frac{n-1}{2} = \binom{n}{2}$ ✓ (совпадает с общим числом партий). При нечётном $n$ возможен турнир, где у каждого ровно $\frac{n-1}{2}$ побед (например, при $n = 3$: у каждого 1 победа и 1 поражение — «цикл» A > Б > В > А). Если все лжецы: каждый лжёт, реально побед $\neq$ поражениям у каждого. При нечётном $n$ можно устроить турнир, где у каждого число побед $\neq \frac{n-1}{2}$, и тогда все лжецы лгут ✓. Таким образом, при чётном $n$ — все участники лжецы; при нечётном $n$ — возможны как «все рыцари», так и «все лжецы».

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!