На прямой дороге стоят два пункта А и Б. Из А в Б вышел пешеход со скоростью $v_1$. Из Б в А одновременно выехал велосипедист со скоростью $v_2$. Достигнув противоположного пункта, каждый немедленно разворачивается. Докажите, что все нечётные встречи ($1$-я, $3$-я, $5$-я, ...) происходят в одной и той же точке, если $v_1$ и $v_2$ заданы произвольно, — или приведите контрпример и укажите, при каком условии это утверждение выполняется.