В игре Уитхоффа $P-$позиции (проигрышные для ходящего) имеют вид (⌊$k\varphi$⌋, ⌊$k\varphi ^{2}$⌋) для $k=0,1,2$,..., где $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ — золотое сечение. Первые $P-$позиции: $(0,0), (1,2), (3,5), (4,7), (6,10), (8,13), (9,15), (11,18), (12,20)$, ... Например, $(1,2)$: из $(1,2)$ ходы ведут в $(0,2),(1,0),(1,1),(0,1)$ — ни одна не является $P-$позицией кроме $(0,0)$, и из $(1,2)$ нельзя попасть в $(0,0)$ одним ходом типа -$k,-k$ (нужно $k=1: (0,1)\neq (0,0)$). Проверка: из $(1,2)$ все ходы ведут в выигрышные позиции, поэтому $(1,2)$ — $P-$позиция.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!