Клетки доски $1\times n (n > 1)$ пронумерованы от 1 до $n$. Фишка стоит на клетке 1. Игроки ходят по очереди, передвигая фишку на 1 или 2 клетки вперёд. Выигрывает тот, кто поставит фишку на клетку $n$. При каких $n$ выигрывает первый игрок?
Правильный ответ
Первый выигрывает тогда и только тогда, когда $n \equiv 0 (mod 3)$ или $n \equiv 2 (mod 3)$, то есть $n$ не равно $1 mod 3$. Точнее: проигрышные позиции (для того, кто ходит) — клетки с номером, дающим остаток 1 при делении на 3 (с учётом того что цель — клетка n). Первый проигрывает при $n \equiv 1 (mod 3)$ (например $n=1,4,7$,...). При всех остальных $n$ первый выигрывает.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!