Докажите комбинаторно тождество $C(2n, n) =$ сумма от $k=0$ до $n C(n,k)^2$, проверив его для $n=4$: найдите значение $C(8,4)$ и убедитесь, что оно равно сумме $C(4,0)^2 + C(4,1)^2 + C(4,2)^2 + C(4,3)^2 + C(4,4)^2$.