Проверим малые простые. $p = 2: 2\cdot 2+1=5$ (простое), $8\cdot 4+1=33=3\cdot 11$ (составное). $p = 3: 7$ (простое), $8\cdot 9+1=73$ (простое). $p = 5: 11$ (простое), $8\cdot 25+1=201=3\cdot 67$ (составное). При $p > 3: p \equiv 1$ или $2 (mod 3)$. Если $p \equiv 1 (mod 3)$, то $8p^{2}+1 \equiv 8+1=9 \equiv 0 (mod 3)$. Если $p \equiv 2 (mod 3)$, то $2p+1 \equiv 5 \equiv 2 (mod 3)$ — не кратно 3, но $8p^{2}+1 \equiv 8\cdot 4+1=33 \equiv 0 (mod 3)$. Единственный ответ: $p = 3$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!