Квадрат натурального числа по модулю 4 равен 0 или 1. Значит $x^{2} + y^{2}$ по модулю 4 равно 0, 1 или 2. Число $z \equiv 3 (mod 4)$ даёт $z^{2} \equiv 9 \equiv 1 (mod 4)$. Но если $z^{2} \equiv 1$, то $x^{2} + y^{2} \equiv 1 (mod 4)$, что возможно (один из x,y нечётный, другой чётный). Однако в пифагоровой тройке гипотенуза $z$ не может быть $\equiv$ $3 (mod 4)$: у примитивных троек $z$ всегда нечётное с простыми делителями $\equiv$ $1 (mod 4)$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!