Единственные целые решения: $(x, y) = (3, \pm 5)$. Проверка: $3^3 - 2 = 25 = 5^{2}$. Доказательство единственности использует факторизацию в $\mathbb{Z}[\sqrt{-2}]$: $y^{2} + 2 = x^{3}$, откуда $(y + \sqrt{-2})(y - \sqrt{-2}) = x^{3}$ в области с единственным разложением.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!