Предположим, что таких простых конечно: $p_1, \ldots, p_n$. Рассмотрим $N = 4p_1 p_2 \cdot s p_n - 1$. $N \equiv 3 \pm od{4}$. $N$ не делится ни на одно из $p_i$. Разложим $N$ на простые множители. Не все они могут быть $\equiv 1 \pm od{4}$, иначе $N \equiv 1 \pm od{4}$. Значит, существует простой делитель $q \equiv 3 \pm od{4}$, не совпадающий ни с $p_i$ — противоречие.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!