Разложим $\sqrt{5}$ в непрерывную дробь: $\sqrt{5} = [2; 4, 4, \ldots]$. Подходящая дробь $\frac{p_1}{q_1} = \frac{9}{4}$: $81 - 80 = 1$. Фундаментальное решение: $(9, 4)$. Все решения: $x_n + y_n \sqrt{5} = (9 + 4\sqrt{5})^n$, $n \in \mathbb{N}$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!