Пусть $d =$ НОД$(a, b), a = d\cdot m, b = d\cdot n$, где НОД$(m, n) = 1$. Тогда НОК$(a, b) = d\cdot m\cdot n$ (наименьшее общее кратное, так как $m$ и $n$ взаимно просты). Следовательно НОД$(a,b)\cdot$НОК$(a,b) = d \cdot (d\cdot m\cdot n) = d^2\cdot m\cdot n = (d\cdot m)\cdot (d\cdot n) = a\cdot b$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!