$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$. Покажем делимость на 2, 3 и 7 отдельно. По малой теореме Ферма: для простого $p$ и НОД$(n,p)=1$ верно $n^p \equiv n (mod p)$, то есть $p | n^p$ — $n$ для любого $n$. Для $p=2: n^2 \equiv n (mod 2)$, тогда $n^7 = n\cdot (n^2)^3 \equiv n\cdot n^3 = n^4 \equiv n (mod 2)$. Для $p=3: n^3 \equiv n (mod 3)$, тогда $n^7 = n\cdot (n^3)^2 \equiv n\cdot n^2 = n^3 \equiv n (mod 3)$. Для $p=7: n^7 \equiv n (mod 7)$ по МТФ. Таким образом $2|n^7 - n, 3|n^7 - n, 7|n^7 - n$, а значит $42 | n^7$ — $n$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!