В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты $AH_a, BH_b, CH_c$. Их основания образуют ортический треугольник $H_aH_bH_c$. Докажите, что биссектрисы ортического треугольника совпадают с высотами исходного треугольника, то есть ортоцентр треугольника ABC является инцентром ортического треугольника.