Доказательство несуществования: обозначим тип жителя $i$ как $T(i) \in \{\text{Р}, \text{Л}\}$. Если $T(i) = \text{Р}$, то $T(i+1) = \text{Л}$. Если $T(i) = \text{Л}$, то $T(i+1) = \text{Р}$ (лжец лжёт). Значит типы строго чередуются: Р Л Р Л... Для замыкания цикла длины $n$ нужно, чтобы $n$ было чётным. Но $n$ — нечётное простое $\geq 5$, поэтому чередование не замыкается: $T(1) = \text{Р} \Rightarrow T(2) = \text{Л} \Rightarrow \ldots \Rightarrow T(n) = \text{Р}$ ($n$ нечётное) $\Rightarrow T(n+1) = T(1) = \text{Л}$ — противоречие. Аналогично при $T(1) = \text{Л}$. Конфигурации не существует. Минимальное число удаляемых жителей: 1. Удалив одного жителя, получаем ряд (не цикл) из $n-1$ жителей, где $n-1$ чётное. Можно расставить Р Л Р Л... Р Л — все высказывания согласованны. Минимальное число удаляемых жителей равно 1.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!