Два тела движутся по одной прямой. Положение первого задано уравнением $x_{1}(t) = t^{3} - 6t^{2} + 9t$, второго — $x_{2}(t) = kt$, где $k$ — параметр. При каких значениях $k$ тела встречаются ровно дважды (не считая $t = 0$)?
Правильный ответ
Уравнение встречи: $t^{3} - 6t^{2} + (9 - k)t = 0 \Rightarrow t(t^{2} - 6t + 9 - k) = 0$; для двух ненулевых встреч нужно, чтобы $t^{2} - 6t + 9 - k = 0$ имело два различных положительных корня: дискриминант $D = 36 - 4(9-k) = 4k > 0$ и оба корня положительны при $k > 0$, $k \neq 9$; ответ: $0 < k < 9$
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!