На доске написана последовательность из 2024 единиц. За один ход игрок выбирает два соседних числа a, b и заменяет их одним числом $a\cdot b + 1$. Игра продолжается, пока не останется одно число. Тот, после чьего хода останется одно число, выигрывает. Докажите, что победитель определяется независимо от стратегий обоих игроков, и найдите его.