Конечность: все отмечаемые точки имеют вид $\frac{k}{2^{m}}$ для целых $k$, $m \geq 0$, и все лежат в $[0,1]$. Точек вида $\frac{k}{2^{m}}$ в $[0,1]$ конечно много для каждого $m$. Каждый ход добавляет новую точку, которая никогда не повторяется — процесс конечен. Инвариант: после добавления точки $\frac{a+b}{2}$ все точки отрезка $[a,b]$ делятся на подотрезки длиной $\frac{b-a}{2}$. Общее число точек увеличивается на 1 с каждым ходом. Начально 2 точки. Сначала добавляем $\frac{1}{2}$ (1 ход), затем $\frac{1}{4}$ и $\frac{3}{4}$ (2 хода), и т.д. Всего ходов на глубине $m$: $1+2+4+\ldots+2^{m-1} = 2^{m}-1$. При $2^{m}-1$ — нечётное при $m \geq 1$ (так как $2^{m}$ чётно всегда). Последний ход делает первый игрок. Побеждает первый игрок.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!