В прогрессивном Ниме стратегия зависит от паритета суммы. Теорема Дуэника: позиция проигрышна $(P-$позиция) для ходящего тогда и только тогда, когда сумма всех камней $S \equiv 0 (mod \frac{k+1}{2})$... Точнее, для прогрессивного Нима: $P-$позиция на шаге $k$ — если ни из одной кучки нельзя взять $k$ камней. Рассмотрим: сумма = $1+2+4+8=15$. Ход 1: нужно взять 1 из одной кучки. Возможно (из любой). Ход 2: нужно взять 2 и т.д. Применим анализ по паритету: общее число ходов нечётно ↔ первый победит. Максимальное число ходов: из кучек 1,2,4,8 последовательно берём 1,2,3,4,5,...; кучка 8 обеспечит ходы $1+2+$... = максимум. Суммарно из 15 камней при обязательных взятиях 1,2,3,... ходов будет ровно $n$, где $1+2+$...+$n=15 \to n=5 (15=1+2+3+4+5)$. Всего 5 ходов — нечётное число, последний ход делает первый игрок. Побеждает первый игрок.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!