На бесконечной клетчатой доске расставлены чёрные и белые фишки. Назовём позицию «сбалансированной» по Мулу, если для каждого $k \geq 0$ количество фишек на полях, у которых XOR координат имеет старший бит $k$, чётно. Докажите, что позиция является $P$-позицией в игре «Нотт» (фишки двигаются влево или вниз на любое число клеток) тогда и только тогда, когда она сбалансирована по Мулу. Затем проверьте: являются ли позиции фишек $\{(2,3),(3,2),(1,0),(0,1)\}$ $P$-позицией?