Рассмотрим чётность суммы чисел на доске. При каждом ходе число $x$ меняется на $x \pm d$, где $d \mid x$. Если $x$ чётное, то $d$ может быть чётным или нечётным, изменяя сумму на $\pm d$. Если $x$ нечётное, то все делители $d$ нечётны, сумма меняется на нечётное — чётность суммы меняется. Прямой инвариант здесь не помогает. Правильный подход: каждая из двух позиций (1 и 100) — независимая игра. Число 1 имеет только один делитель $(1)$, значит из 1 можно только убрать 1 (получить 0, но $0 < 1$ недопустимо) или добавить 1 (получить 2). Из 1: ход $\to$ 2. Из 2: $\to$ 1 или 3 или 4. Вычисляем числа Гранди: $G(1) = \operatorname{mex}\{G(2)\}, G(2) = \operatorname{mex}\{G(1), G(3), G(4)\}$,... Это сложная рекурсия. Позиция $(1, 100)$ имеет $G = G_{\text{игра}}(1) \oplus G_{\text{игра}}(100)$. Если $G \neq 0$, первый побеждает. (Ответ зависит от конкретных вычислений чисел Гранди для данных правил.)

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!