В мизè$re-$Ниме стратегия совпадает с обычным Нимом, пока хотя бы одна кучка содержит $\geq$ 2 камня, с одним отличием в конце: нужно оставить нечётное число одноэлементных кучек. XOR кучек: 2 ⊕ 3 ⊕ $4 = 010$ ⊕ 011 ⊕ $100 = 101 = 5 \neq 0$. Позиция не является $P-$позицией обычного Нима, значит первый игрок может управлять игрой. Используя стандартный алгоритм мизère: поскольку есть кучки $\geq$ 2, играем как в обычный Ним, доводя XOR до 0. 2 ⊕ 3 ⊕ $4 = 5$; уменьшим кучку 4: 4 ⊕ $5 = 1$, оставляем 1. Проверка: 2 ⊕ 3 ⊕ $1 = 0$. Далее второй игрок будет в $P-$позиции обычного Нима, но первый корректирует финал. Побеждает первый игрок, первый ход — взять 3 камня из кучки 4 (оставить 1).

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!