Каждое натуральное число $n$ представимо в виде $n = 2^k \cdot m$, где $m$ — нечётное. Нечётных чисел в $\{1,\ldots,200\}$ ровно 100: 1, 3, 5, …, 199. Каждое из 200 чисел соответствует единственному нечётному «ядру» $m \in \{1,3,5,\ldots,199\}$. По принципу Дирихле: из 101 числа, размещённых по 100 «ящикам» (нечётным ядрам), найдутся два числа с одинаковым нечётным ядром — скажем, $2^a \cdot m$ и $2^b \cdot m$, где $a < b$. Тогда $2^a \cdot m$ делит $2^b \cdot m$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!