Рассмотрим вершину $v \in K_{17}$. Из неё выходит 16 рёбер, окрашенных в 3 цвета. По принципу Дирихле: хотя бы $\lceil \frac{16}{3} \rceil = 6$ рёбер одного цвета, пусть красного. Пусть $U$ — множество из 6 «красных» соседей $v$. Если в $U$ есть красное ребро — красный треугольник с $v$. Иначе рёбра между вершинами $U$ окрашены лишь в 2 цвета. Граф на 6 вершинах с $2$-раскраской содержит одноцветный треугольник по $R(3,3)=6$ (на 6 вершинах в $2$-раскраске гарантирован одноцветный $K_{3}$). Значит, в $U$ найдётся одноцветный треугольник синего или зелёного цвета. В любом случае одноцветный треугольник существует. Итого: $R(3,3,3) \leq 17$. (Известно, что $R(3,3,3) = 17$.)

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!