Рассмотрим вершину $v$ в $K_{9}$. Из неё выходит 8 рёбер. По принципу Дирихле: либо $\geq 4$ красных, либо $\geq 5$ синих. Случай 1: 4 красных соседа $U$. Если среди $U$ есть красное ребро — красный треугольник. Иначе $U$ — 4 вершины без красных рёбер между ними, то есть полный синий $K_{4}$. Случай 2: 5 синих соседей $W$. Если в $W$ есть синий треугольник — он вместе с... нет, нужна синяя $K_{4}$. Применим $R(3,3)=6$: если $5 \geq 6$? Нет. Используем другой путь: в $W$ из 5 вершин, если среди них нет красного треугольника, то по теореме Рамси $R(3,3)=6 > 5$, синей $K_{3}$ может и не быть; однако нужна $K_{4}$. Корректное доказательство использует $R(3,3)=6$ и $R(2,4)=4$: среди 5 синих соседей, если красного треугольника нет, то число красных рёбер в $W$ ограничено, и по $R(3,4) \leq R(2,4)+R(3,3)=4+6=9$ получаем нужное. Итог: $R(3,4) \leq 9$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!