На олимпиаде по математике 11 команд, в каждой ровно 11 участников. Задачи пронумерованы от 1 до 11, и каждый участник решил ровно 1 задачу. Оказалось, что каждая задача была решена ровно 11 раз. Докажите, что существует набор из 11 участников — по одному из каждой команды — такой, что они решили все 11 различных задач.