Разобьём 10 элементов на 5 пар: $\{1,2\}, \{3,4\}, \{5,6\}, \{7,8\}, \{9,10\}$. Каждое $3$-элементное подмножество «задевает» хотя бы... Используем прямой счёт: подмножество из 3 элементов не пересекается с другим тогда и только тогда, когда они из дополнений. Применим принцип Дирихле: $3$-элементных подмножеств $A$, попарно не пересекающихся, не более $\lfloor \frac{10}{3} \rfloor = 3$. Значит, среди 6 подмножеств найдутся два с непустым пересечением.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!