Проверим наименьшее решение: $x=2,y=1$: $4-5=-1$ ✓. Уравнение разрешимо. Фундаментальное решение «отрицательного» Пелля: $(x_0,y_0)=(2,1)$. Фундаментальное решение положительного Пелля $x^2-5y^2=1$: $(x_1,y_1)=(9,4)$ (поскольку $(2+\sqrt5)^2=9+4\sqrt5$). Общее решение уравнения $x^2-5y^2=-1$: $x_n+y_n\sqrt5=(2+\sqrt5)(9+4\sqrt5)^n$ при $n=0,1,2,\ldots$ Первые решения: $n=0$: $(2,1)$; $n=1$: $(2+\sqrt5)(9+4\sqrt5)=18+8\sqrt5+9\sqrt5+4\cdot5=38+17\sqrt5$, т.е. $(38,17)$: $1444-1445=-1$ ✓.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!