Оба простых: $7\equiv 3\pm od 4$ и $23\equiv 3\pm od 4$. По закону квадратичной взаимности: $\left(\frac{7}{23}\right)\cdot\left(\frac{23}{7}\right)=(-1)^{\frac{7-1}{2}\cdot\frac{23-1}{2}}=(-1)^{3\cdot 11}=(-1)^{33}=-1$. Значит $\left(\frac{7}{23}\right)=-\left(\frac{23}{7}\right)^{-1}\cdot(-1)$. Проще: $\left(\frac{7}{23}\right)=-\left(\frac{23}{7}\right)$. Вычислим $\left(\frac{23}{7}\right)=\left(\frac{2}{7}\right)$ (так как $23\equiv 2\pm od 7$). По формуле: $\left(\frac{2}{7}\right)=(-1)^{\frac{49-1}{8}}=(-1)^6=1$. Поэтому $\left(\frac{7}{23}\right)=-1$. Число 7 не является квадратичным вычетом по модулю 23.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!