По закону квадратичной взаимности (оба простых $\equiv 1\pm od 4$, так как $41\equiv 1\pm od 4$ и $97\equiv 1\pm od 4$): $\left(\frac{41}{97}\right)=\left(\frac{97}{41}\right)$. Редуцируем: $97\equiv 15\pm od{41}$, поэтому $\left(\frac{97}{41}\right)=\left(\frac{15}{41}\right)=\left(\frac{3}{41}\right)\left(\frac{5}{41}\right)$. Для $\left(\frac{3}{41}\right)$: $41\equiv 2\pm od 3$, $41\equiv 1\pm od 4$, $3\equiv 3\pm od 4$: $\left(\frac{3}{41}\right)=\left(\frac{41}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)=-1$. Для $\left(\frac{5}{41}\right)$: $5\equiv 1\pm od 4$: $\left(\frac{5}{41}\right)=\left(\frac{41}{5}\right)=\left(\frac{1}{5}\right)=1$. Итого: $\left(\frac{41}{97}\right)=(-1)(1)=-1$. Число 41 не является квадратичным вычетом по модулю 97.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!