Предположим, что решение $(x,y,z)$ существует, и выберем решение с минимальным $z>0$. Рассмотрим уравнение по модулю 3: $x^2+y^2\equiv 0\pm od 3$. Квадраты по модулю 3 равны 0 или 1. Сумма двух квадратов $\equiv 0\pm od 3$ возможна лишь если оба $x\equiv 0$ и $y\equiv 0\pm od 3$. Пусть $x=3x'$, $y=3y'$. Тогда $9x'^2+9y'^2=3z^2$, т.е. $3(x'^2+y'^2)=z^2$. Значит $z^2\equiv 0\pm od 3$, откуда $z=3z'$. Подставляя: $3(x'^2+y'^2)=9z'^2$, т.е. $x'^2+y'^2=3z'^2$. Получили решение $(x',y',z')$ с $z'=\frac{z}{3} < z$ — противоречие с минимальностью $z$. Следовательно, решений нет.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!