Подставим $z=x+1$: $x^3+y^3=(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$, откуда $y^3=3x^2+3x+1$. Оценим: при $y=x$ имеем $x^3$ против $3x^2+3x+1\approx 3x^2\ll x^3$ при больших $x$. При $y=x+1$: $(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1$, значит $y^3=3x^2+3x+1 < x^3+3x^2+3x+1=(x+1)^3$ при $x\geq 3$. Но и $3x^2+3x+1 > x^3$ только при малых $x$: при $x=1$: $7$, не куб; $x=2$: $19$, не куб; $x=3$: $37$, не куб. При $x\geq 3$: $x^3 < 3x^2+3x+1 < (x+1)^3$, значит $3x^2+3x+1$ строго между двумя соседними кубами и не может быть кубом. Таким образом, решений нет.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!