По закону квадратичной взаимности и свойствам символа Якоби: $\left(\frac{5}{p}\right) = \left(\frac{p}{5}\right)$ (так как $5\equiv 1\pm od 4$). Квадратичные вычеты по модулю 5 — это $1$ и $4$. Поэтому 5 является квадратичным вычетом по модулю $p$ тогда и только тогда, когда $p \equiv \pm 1 \pm od{5}$, то есть $p\equiv 1$ или $p\equiv 4\pm od{5}$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!