Пусть $p$ — нечётное простое. Докажите, что для любого $a$, не кратного $p$, выполнено: $\mathrm{ord}_p(a) \mid p - 1$, и что число элементов порядка $d$ (при $d \mid p-1$) равно $\varphi(d)$. Выведите отсюда, что по любому нечётному простому модулю существует примитивный корень.