Функция Мёбиуса определена как $\mu(1) = 1$, $\mu(n) = (-1)^k$, если $n$ — произведение $k$ различных простых, и $\mu(n) = 0$, если $n$ делится на квадрат простого. Докажите, что $\sum_{d \mid n} \mu(d) = [n = 1]$, и вычислите $\sum_{d \mid 30} \mu(d)$.