Найдите наименьшее натуральное $n > 1$ такое, что $n \mid 2^n - 2$, но $n$ не является простым. (Числа Кармайкла.) Проверьте, что $n = 561$ обладает этим свойством, найдя разложение $561 = 3 \cdot 11 \cdot 17$ и применив теорему Ферма к каждому простому делителю.