В треугольнике ABC выполнена инверсия с центром в точке Лемуана $K$ и коэффициентом, равным квадрату радиуса окружности. Описанная окружность переходит в себя. Найдите, в какие окружности переходят три вневписанные окружности при инверсии относительно описанной окружности треугольника ABC с центром $O$ и радиусом $R$, если треугольник правильный со стороной $a$.