Пусть $\omega$ — вписанная окружность треугольника ABC с радиусом $r$, а $\omega A, \omega B, \omega C$ — вневписанные окружности с радиусами rA, rB, rC. Девятиточечная окружность имеет радиус $\frac{R}{2}$. Используя теорему Фейербаха, докажите, что расстояние от центра девятиточечной окружности $N$ до центра вписанной окружности $I$ равно $\frac{R}{2}$ — $r$. Найдите это расстояние для треугольника со сторонами 13, 14, 15.