Четыре окружности образуют цепочку Штейнера: каждая следующая касается предыдущей, обеих направляющих окружностей (концентрических с радиусами $r = 1$ и $R = 4$). Найдите радиус каждой окружности цепочки и количество окружностей в замкнутой цепочке.
Правильный ответ
Инверсия переводит концентрические окружности в концентрические. Радиус окружности цепочки $\rho = \frac{R - r}{2} = \frac{3}{2}$. Количество окружностей $n = \frac{\pi}{\arcsin\left(\frac{\rho}{(R+r)/2}\right)} = \frac{\pi}{\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)}$; при $R=4, r=1$ получаем $n = 6$.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!