Площадь $S = \frac{1}{4}\sqrt{2a^{2}b^{2} + 2b^{2}c^{2} + 2c^{2}a^{2} - a^{4} - b^{4} - c^{4}}$. По неравенству между средним квадратическим и средним: площадь максимальна при $a = b = c$. Тогда $a^{2} = \frac{k}{3}$, $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{k}{3} = \frac{k\sqrt{3}}{12}$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!