В треугольнике ABC прямая пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны CA в точках D, E, F соответственно. Известно, что $\frac{AD}{DB} = \frac{1}{2}$ и $\frac{BF}{FC} = \frac{3}{4}$. Найдите $\frac{CE}{EA}$ по теореме Менелая.
Правильный ответ
По теореме Менелая: $(\frac{AD}{DB})\cdot (\frac{BE}{EC})\cdot (\frac{CF}{FA}) = 1$. Пересечение с CA: $(\frac{1}{2})\cdot (\frac{BE}{EC})\cdot (\frac{4}{3}) = 1 \to \frac{BE}{EC} = \frac{3}{2}$, т.е. $\frac{CE}{EA} = \frac{2}{3}$ (если $F$ на продолжении). $\frac{CE}{EA} = \frac{3}{2}$
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!