Без ограничения общности $a \geq b \geq c \geq 0$. Обозначим $p = a - b \geq 0$, $q = b - c \geq 0$. Раскроем: $a^2(a-b)(a-c) = a^2 p(p+q)$, $b^2(b-a)(b-c) = -b^2 p q$, $c^2(c-a)(c-b) = c^2(p+q)q$. Сумма: $a^2 p(p+q) - b^2 pq + c^2 q(p+q) = p^2 a^2 + pq(a^2 - b^2 + c^2) + q^2 c^2$. Поскольку $a \geq b \geq c \geq 0$: $a^2 - b^2 + c^2 = (a-b)(a+b) + c^2 \geq 0$. Все слагаемые неотрицательны, следовательно сумма $\geq 0$. Равенство достигается при $a = b = c$ или при $c = 0, a = b$ (и перестановках).

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!