Рассмотрим $g(x) = x^2 - ax$. Минимум $g$ на $[0,1]$ достигается при $x = \frac{a}{2}$ (если $0 \leq a \leq 2$). Чтобы минимизировать $\max|g(x)|$, надо уравнять максимальные отклонения. $g(0) = 0$, $g(1) = 1 - a$, $g\!\left(\frac{a}{2}\right) = -\frac{a^2}{4}$. По принципу равных отклонений Чебышёва: $1 - a = \frac{a^2}{4}$, откуда $a^2 + 4a - 4 = 0$, $a = -2 + 2\sqrt{2}$. Минимальный $\max = 1 - a = 3 - 2\sqrt{2}$. Ответ: наименьшее значение $f(a) = 3 - 2\sqrt{2}$ при $a = 2\sqrt{2} - 2$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!