Так как $x + y + z = 1$, имеем $1 - x = y + z$. Значит, сумма равна $\frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{x+z} + \frac{z^2}{x+y}$. По неравенству Коши-Шварца (форма Энгеля): $\frac{x^2}{y+z} + \frac{y^2}{x+z} + \frac{z^2}{x+y} \geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x+y+z)} = \frac{x+y+z}{2} = \frac{1}{2}$. Равенство при $x = y = z = \frac{1}{3}$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!