Из тождества $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx)$ получаем $1 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+yz+zx)$. Также $x^2+y^2+z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3} = \frac{1}{3}$. Следовательно, $1 \geq \frac{1}{3} + 2(xy+yz+zx)$, откуда $xy+yz+zx \leq \frac{1}{3}$. Равенство при $x = y = z = \frac{1}{3}$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!