Функция $f(x) = \ln x$ вогнута на $(0,+\\in fty)$, так как $f''(x) = -\frac{1}{x^2} < 0$. По неравенству Йенсена для вогнутой функции: $f(w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3) \geq w_1 f(x_1) + w_2 f(x_2) + w_3 f(x_3)$, то есть $\ln(w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3) \geq w_1 \ln x_1 + w_2 \ln x_2 + w_3 \ln x_3$, что равносильно требуемому.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!