Применяя неравенство Коши-Шварца в форме Энгеля $(Titu)$, докажите, что для положительных $a, b, c$ выполняется $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c} + \frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}$.
Правильный ответ
По неравенству Коши-Шварца в форме Энгеля: $\frac{a^2}{b+c} + \frac{b^2}{a+c} + \frac{c^2}{a+b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{(b+c)+(a+c)+(a+b)} = \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{2}$. Равенство при $a = b = c$.
💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!