Пусть $m = \sqrt[3]{abc}$. Применим $AM-GM$ дважды. Сначала: $a + b \geq 2\sqrt{ab}$. Затем: $\frac{a+b}{2} + c \geq 2\sqrt{\frac{a+b}{2} \cdot c} \geq 2\sqrt{\sqrt{ab} \cdot c}$. Альтернативный путь: рассмотреть $f(t) = \ln t$ (вогнутая функция) и применить неравенство Йенсена: $\frac{\ln a + \ln b + \ln c}{3} \leq \ln\frac{a+b+c}{3}$, откуда $\sqrt[3]{abc} \leq \frac{a+b+c}{3}$. Равенство при $a = b = c$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!