Рассмотрим $f(x) = x + \frac{1}{x} - 2$ на $(0, +\\in fty)$. $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$. При $0 < x < 1$: $f'(x) < 0$; при $x > 1$: $f'(x) > 0$. Минимум при $x = 1$: $f(1) = 0$. Следовательно, $f(x) \geq 0$, то есть $x + \frac{1}{x} \geq 2$. Равенство при $x = 1$.

💡 Авторизуйтесь, чтобы получить помощь AI-тьютора с подсказками и решениями!